ما قيمة الرياضيات؟

ما قيمة الرياضيات؟

المقدمة:الرياضيات علم عقلي مجرد يقوم على البرهان، و يختلف بذلك عن العلوم التجريبية التى تقوم على التجربة، غير أن الرياضيات اليوم تحتل مكانة الصدارة بين العلوم التى لا تستطيع الاستغناء عنها، و اكتسب قيمة كبيرة، ففي ماذا تتمثل هذه القيمة ؟ إذا عرفنا أن الرياضيات علم مجرد لا يدرس لذاته، نتساءل الى أي مدى يمكن ان نتحدث عن قيمة الرياضيات؟

التحليل:تدرس الرياضيات المفاهيم الكمية المجردة القابلة للقياس، بطابع عقلي بحت، الأمر الذي مكنها من الوصول الى نتائج دقيقة وواضحة، تنتج عن المقدمات بطريقة اضطرارية وجوبية، مما يضفي عليها نوعا من الصرامة المنطقية التى تقومّ العقل، وتجعله لا تقع في الخطأ. فإذا قلنا أن 4=2+2=1+1 كانت 4=1+1+1+1 بالضرورة.
هذه الصرامة التى تجعل الرياضيات تمتاز بشكل ملحوظ عن غيرها من العلوم، فتنت أفلاطون فدعا الى إدخالها برنامج إعداد حكام المستقبل، و جعلها شرطا أساسيا للدخول الى أكادميته، غير أن قيمة الرياضيات لم تبرز بالشكل الذي نعرفه اليوم، إلا بعد دخولها عالم الطبيعة، وأصبحت القوانين الفيزيائية تصاغ على شكل علاقة رياضية دقيقة، هذه الدقة التى تعتبر شرط المعرفة العلمية. يرجع تاريخ دخول الرياضيات مجال الفيزياء الى القرن السابع عشر بفضل أعمال كيبلار(1571/1672)الذي صاغ القانون سقوط الأجسام، و ديكارت الذي قدر حركة الكواكب تقديرا كميا، حينها أدرك الإنسان انه لن يتمكن من الغوص في أعماق الطبيعة، للكشف عن أسرارها، إلا إذا تعامل معها بلغة رياضية. يقول غاليلي:" الطبيعة لا تجيب إلا عن الأسئلة المطروحة عليها بلغة رياضية ".
إن الرياضيات عنده هي اللغة التى تفهمها الطبيعة، و بدون الرياضيات ليس هناك مجال للحديث عن الفيزياء، هكذا يقول برانشفيك "إذا فقدت الفيزياء طابع التقدير الكمي للظواهر، صارت مجرد إحساس بكيفيات قابلة للوصف لا غير "، فالفيزياء عنده بدون رياضيات تصف ظواهرها، و الوصف أدب و ليس علما، كذلك دخلت الرياضيات مجال الكيمياء على يد الكيميائي الفرنسي لافوازيه(1743/1794) و مجال البيولوجيا على يد مندل (1822/1884)، حين وضع قوانين الوراثة، وأصبحت البيولوجيا لا تستعمل الرياضيات فحسب و غنما تتضمنها.
إن النجاح الكبير الذي أحرزته علوم المادة في استخلاص العلاقات بصيغ كمية، مكنها في التحكم في الكثير من الظواهر، مما جعل العلوم الإنسانية بدورها تعمل على إدخال الرياضيات مجالها ـ لتقترب من الدقة التى تمكنها من الانظمام الى مجموعة العلوم. فاستخلصت قوانين صياغتها على شكل معادلات رياضية، أو مخططات بيانية، أو نسب مئوية كما نرى في الإحصاء، الذي يعتمد عليه الباحثون في علم الاجتماع. لا احد يستطيع أن ينكر اليوم، ونحن في القرن الواحد و العشرين، القيمة الكبيرة للرياضيات، التى مكنتنا من احتلال مكانة الصدارة بين العلوم و المعارف جميعها. وكانت ثقة الإنسان في الرياضيات كوسيلة لبلوغ الحقيقة التى حلم بها طويلا، لا يتخللها شك أو ريب، بفضل لغة الأعداد، وما تمتاز به من الدقة. إن التقدم المذهل و النجاح الكبير للتكنولوجيا المعاصرة في حضارتنا المادية، ليس إلا برهانا على صحة الرياضيات، وعنوان صدقها، مما يمكننا من القول مع برانسفيك:" أن العمل الحر الخصب للفكر، يبدأ من العصر الذي جاءت فيه الرياضيات، فزودت الإنسان بالمعيار الصحيح للحقيقة " لا يستعمل الإنسان الأعداد في العلوم و التكنولوجيا فحسب، وإنما يستعملها أيضا في حياته اليومية، لتكون أكثر دقة و انضباطا، وأصبحت مقولة الفيثاغوريين " الأعداد تهيمن على العالم " ليست خيالا، و إنما واقع يعيشه الإنسان، يجعله يتعرف بقيمة الرياضيات و فضلها عليه.

لكن ماذا إذا توقفها قليلا، ونظرنا الى الرياضيات كعلم قائم بذاته منفصل عن العلوم ؟ هل يمكن ان تكون لها، في حد ذاتها، نفس القيمة التى اكتسبتها كونها وسيلة ؟ و ما نحن متأكدون منه ان الرياضيات اكتسبت قيمتها لما استعملتها العلوم لغة تتكلم بها، وإن دعوة البعض من المعجبين بها الى دراستها كغاية في ذاتها، مثلما درس المنطق الصوري كغاية في ذاته في القرون الوسطى، خطأ كبير يجعل مصيرها نفس مصير الميتافيزيقا اليوم. ولا يعني هذا أننا نقلل من شأن الميتافيزيقا، ولكن ما نعنيه ان الإنسان اليوم، المتشبع بالروح الوضعية، لا يولي اهتماما كبيرا بها كعلم مجرد بعيد عن الواقع، بالرغم من نداءات كثيرة من الفلاسفة الذين حاولوا أن يردوا لها اعتبارها في زمن العلم و التكنولوجيا.

ما هي الرياضيات بمعزل عن العلوم ؟ إنها علاقة عقلية مجردة تربط منطقيا بين القضايا، أليست الميتافيزيقا علاقات عقلية مجردة تربط منطقيا ؟ لا نعتقد أن الرياضيات بمعزل عن العلوم ستجد من يهتم بها سوى بعض المعجبين الذين يجدون فيها متعة خالصة. أما عن قول فردناند (1866/1952):أن بالعمليات الرياضية وحدها يمكن الكشف عن أسرار الطبيعة، يضفي على الرياضيات طابعا سحريا، و يبعدها عن الواقع. إن الرياضيات لا تستطيع معرفة الطبيعة إلا إذا اتصلت بها. دخول الرياضيات مجال الفيزياء " و عقلنة الطبيعة " لا يعني أن الرياضي يمكنه أن يعمد الى نوع من التأهيل العقلي ليصل الى المعرفة أسرار الكون، بل بالعكس معرفة الطبيعة تكون بفضل التجربة التى تكشف عن أسباب الظواهر، ثم تتدخل الرياضيات، بعد ذلك، لتعبر عنها بلغة الأعداد الدقيقة. إن الإنسان لا يدرس الرياضيات كغاية، وإنما يدرسها كوسيلة تستعملها العلوم بعد كشفها عن العلاقات بين الظواهر، لتعبر عنها بعد ذلك بأسلوب الكم. لنقل أن الرياضيات خادمة العلوم، التى هي سيدتها.
و يجدر بنا أن نشير الى كون الرياضيات وسيلة العلوم، لا ينفي عنها كل قيمة في ذاتها. فإن الرياضيات تعتبر بحق أفضل و أنسب علم يعلم العقل كيف يجرد أفكاره و يقدمها في تسلسل منطقي محكم. فتعرف الإنسان بخفايا عقله، و قدرته على الغوص في أعماق العالم المجرد. وإذا كانت العلوم تعلمنا حقيقة الطبيعة، فإن الرياضيات تعلمنا حقيقة الفكر.
أما التهمة التى وجهت إليها، على أنها مجرد قضايا عقلية مجردة بعيدة عن الواقع، فيمكن ردها: إن الرياضيات اليوم تبدو متلائمة مع الواقع. يقول لوتمان:" إن التصورات الرياضية تتمثل ككائنات عقلانية يضعها العقل في تلاؤم مع الطبيعة و الكون ". و الدليل أن تصورات ريمان للمكان وجدت عالما يناسبها في الفيزياء إنشتاين التى تطبقها.

الخاتمة:وهكذا نستنتج أن الرياضيات وسيلة أكثر مما هي غاية، وإن كانت تفيد الإنسان كغاية، فإنها تفيد أكثر كوسيلة، تستعملها العلوم للكشف عن أسرار الطبيعة، و بلوغ الحقيقة، فإذا كانت الرياضيات قد أكسبت العلوم قيمة بفضل أسلوبها الدقيق، فإن العلوم قد أكسبت الرياضيات قيمة، كلغة لا يمكن التخلي عنها، في سعي الإنسان نحو الحقيقة.